Questo è il testo del poster che qui si può vedere.

Quando 2 + 2 è uguale a 1

Spesso, nel linguaggio comune, i fatti che riguardano i numeri sono usati come modelli di certezze indiscutibili. Dopotutto i numeri servono per contare, e contando si dovrebbe sapere che, per esempio, 4 è diverso da 7 e che 2+2, essendo uguale a 4, certo non vale 7… E invece: dipende!

Nella vita di tutti i giorni sono frequenti le situazioni in cui capita di dover “contare” in una maniera diversa da quella consueta; eppure, nessuno perde per questo la serenità (forse qualcuno sarebbe meno tranquillo se sapesse che si tratta di matematica, e più precisamente di aritmetica modulare, ma … si tratta di un segreto ben custodito).
Tre bambini (Annuccia, Bepi e Carletto) fanno la conta per decidere chi comincerà a giocare: recitano la filastrocca “A-u-lì-u-lè-ka-tà-mu-sé-…” e, in ordine, ad ogni battuta indicano uno di loro finché la filastrocca finisce e l’ultima battuta … sceglie il primo. Se non ci sono inganni, che ben si potrebbero creare accavallando le sillabe o mangiandosi le parole, basterebbe sapere di quante battute è composta la filastrocca per indovinare quale sarà il ragazzino designato. Questa è una filastrocca di 27 battute, quindi se si comincia da Annuccia e si procede in ordine alfabetico, si chiude su Carletto.
Si tratta di una aritmetica ben strana, in cui una filastrocca di 27 battute ha lo stesso effetto di una di 3 (o anche di 6, di 9, di 99,…): un’aritmetica in cui 27 è uguale a 3, a 6, a 9…
E se la filastrocca avesse avuto 28 battute, si sarebbe scoperto che 28 è uguale a 25, a 22, … a 13, … a 7, a 4 e persino … a 1, e che 2+2 è uguale a 4, ma è anche uguale a 1 (o, se si preferisce, a 25 e a 28). È come se tutti i multipli di 3 fossero “annullati” e si tenesse conto soltanto del resto nella divisione del numero per 3: ci sono i multipli di 3 (che corrispondono a Carletto), i numeri che divisi per 3 danno resto 1 (Annuccia) e quelli che divisi per 3 danno resto 2 (Bepi).
Ma non bisogna tornare bambini per incontrare altre aritmetiche di questo tipo. Basta pensare all’aritmetica dell’orologio (dove il ruolo del numero 3 nell’esempio precedente è svolto dal numero 12 e per la quale, quindi, si parla di aritmetica modulo 12), ovvero a quella dei giorni della settimana (modulo 7), o anche, più semplicemente, a quella del pari e del dispari (modulo 2). Sono tutte aritmetiche che servono per contare in situazioni in cui qualcosa si ripete periodicamente.
In genere i concetti estremamente semplici sono insieme anche estremamente profondi: non c’è allora da stupirsi troppo se l’aritmetica modulare, con la quale ognuno – pur senza saperne il nome – ha familiarità già da bambino, è il fondamento su cui si basano non solo ricerche teoriche attuali nell’ambito della teoria dei numeri, ma anche alcune fra le più recenti applicazioni che il progresso della crittografia ha introdotto nella vita di tutti i giorni, dal bancomat agli acquisti su internet.