La mappa di Milano del ‘500 è grosso modo un decagono, il cui perimetro è rappresentato dalla cerchia delle mura spagnole e i cui vertici sono rappresentati dal Castello Sforzesco e da nove porte. Come si può rappresentare Milano, a partire da questa stessa mappa, in una situazione “fantascientifica” in cui la città si estende su (tutta!) la superficie di un toro, o di un doppio toro, o di un nastro di Moebius?

Per capire il modo in cui procederemo in questa operazione (ovviamente del tutto arbitraria!), è utile fare riferimento a quei videogiochi, il cui cursore esce dallo schermo e ricompare poi sul lato opposto alla stessa altezza. In questo tipo di giochi è “come se” il problema che si propone sullo schermo fosse in realtà proposto sulla superficie che si ottiene attaccando insieme i lati dove il cursore esce e poi rientra, e attaccandoli secondo le “regole” dettate da come il cursore rientra nello schermo. Ad esempio, chiedere che se il cursore esce sulla destra rientri poi a sinistra e alla stessa altezza equivale a immaginare di essere sulla superficie di un cilindro; chiedere che, se il cursore esce sulla destra rientri sempre sulla sinistra, ma non più alla stessa altezza, bensì alla "viceversa" (quando esce in alto a destra rientri in basso a sinistra, e quando esce in basso a destra rientri in alto a sinistra) equivale ad immaginare di essere sulla superficie di un nastro di Moebius, cioè sulla
superficie che si ottiene partendo da un rettangolo e attaccando fra loro due lati opposti dopo una mezza torsione. Se invece il cursore può non solo uscire a destra e rientrare a sinistra (alla stessa altezza) ma anche uscire in alto e rientrare in basso (alla stessa distanza dal lato verticale sinistro) è come se fossimo sulla superficie di un toro.

Mentre nel caso del cilindro e del nastro di Moebius questa operazione può essere fisicamente realizzata a partire da un pezzo di carta (a patto che sia abbastanza lungo e stretto nel caso del nastro di Moebius), in questo caso la carta non basta più. La carta è rigida,
ed è possibile attaccare due lati opposti del rettangolo ottenendo un cilindro, ma poi non si può più “incurvare” questo cilindro per attaccare l’una all’altra le due circonferenze di bordo. Per poterlo fare, dobbiamo immaginare che non si tratti di carta, ma piuttosto di un foglio di un materiale elastico e deformabile. Oppure possiamo affidarci al virtuale, oppure possiamo anche solo agire di fantasia.

Torniamo ora alla mappa di Milano, e cerchiamo di disegnarla su un nastro di Moebius, ovvero di descrivere come è stato ottenuto il modello di nastro di Moebius della mostra matemilano. Non si tratta di un rettangolo lungo e stretto, in cui identificare due lati opposti, ma questo è poco male: in topologia sono legittime delle operazioni di “stiracchiamento” e quindi dobbiamo solo decidere quali sono i due pezzi della cerchia delle mura spagnole che vogliamo alla fine identificare (e sono i pezzi che nel modello finale non appariranno sul suo bordo, ma all’interno). Nel modello presente in mostra, i due lati che abbiamo identificato sono quelli che partono dal Castello e che nella pianta odierna corrispondono grosso modo a via Boccaccio da una parte e via Legnano/bastioni di porta Volta dall’altra (ma questa è stata naturalmente una scelta del tutto arbitraria).

Quello che è stato fatto si può allora indovinare dalle figure: nella prima si vede lo stiracchiamento della mappa, mentre nella seconda (in un certo senso superflua…) abbiamo tagliato e ricucito la prima (tenendo traccia del verso in cui abbiamo effettuato le identificazioni!) per ottenere il rettangolo lungo e stretto a partire dal quale ottenere il nastro di Moebius. Il risultato è il modello qui riprodotto.

Ma ci sono anche altre cose che si possono fare: per esempio si può ottenere anche un doppio toro. Basta (!) partire dal decagono rappresentato dalla mappa di Milano, e identificare i lati come in figura. Non è evidente il fatto che il risultato di queste identificazioni sia un doppio toro: la successione di figure che si ottengono seguendo i link ipertestuali a partire da qui può aiutare in questo “esercizio di immaginazione”.