La parola "fregio" in matematica indica una figura piana il cui gruppo di simmetria (cioè l'insieme di quelle trasformazioni del piano che lasciano invariate le distanze e mutano la figura in se stessa) contiene delle traslazioni, ma solo traslazioni in un'unica direzione e tutte multiple di una traslazione-base.

Una tale figura è necessariamente illimitata (possiamo operare la stessa traslazione 2 volte, 3 volte, 1000 volte ... e la figura rimane invariata), quindi quando chiamiamo fregio una figura su un pezzo di carta, o su un monumento, o su uno schermo di computer, stiamo usando un po di fantasia per immaginare che la figura continui - alla stessa maniera - al di là della pagina, o del muro, o dello schermo.

I possibili gruppi di simmetria per un fregio sono sette (e solo 7!) e li elenchiamo qui sotto usando un nome simbolico (il cui significato verrà spiegato più sotto) e, a fianco, il nome di alcune trasformazioni piane. Questi nomi sono "evocativi", e indicano le trasformazioni "caratterizzanti" il gruppo di simmetria del fregio: non tutte (in effetti tutti i gruppi contengono delle traslazioni, e sarebbe quindi inutile ripeterlo...), ma quelle sufficienti per ricavare tutte le altre. Così per esempio nell'ultimo caso non abbiamo indicato le rotazioni perché si possono ottenere per composizione delle trasformazioni che abbiamo indicato.

	∞∞(p111)
	traslazione
	22∞(p112)
	rotazioni
	∞×(p1a1)
	glissoriflessione (cioè la composizione della riflessione rispetto a una retta con una traslazione di un vettore parallelo a questa retta)
	∞*(p1m1)
	riflessione orizzontale (cioè con asse parallelo alla direzione della traslazione)
	*∞∞(pm11)
	riflessioni verticali (cioè con asse perpendicolare alla direzione della traslazione)
	2*∞(pma2)
	riflessioni verticali e rotazioni
	*22∞(pmm2)
	riflessioni verticali e riflessione orizzontale

Il simbolo fra parentesi sulla sinistra è il simbolo con cui sono a volte indicati questi gruppi e trova le sue origini in cristallografia; si tratta di un simbolo composto da 4 segni - numeri o lettere - così costruito:

• il primo segno è sempre una p
• il secondo segno può essere 1 o m: è una m (che sta per mirror = specchio) se il gruppo di simmetria della figura contiene riflessioni rispetto a rette verticali
  

  	pm11
  	pma2
  	pmm2

  è un 1 altrimenti
  

  p111
  p112
  p1a1
  p1m1

• il terzo segno può essere 1 o m o a: è una m se il gruppo di simmetria della figura contiene una riflessione rispetto a una retta orizzontale
  

  p1m1	pmm2

  è una a se il gruppo di simmetria della figura contiene una glissoriflessione rispetto a una retta orizzontale
  

  p1a1	pma2

  è un 1 altrimenti
  

  p111	p112	pm11

• Il quarto segno può essere 1 o 2: è 2 se il gruppo di simmetria della figura contiene rotazioni di 180°
  

  	p112
  	pma2
  	pmm2

  è un 1 altrimenti
  

  p111
  p1a1
  p1m1
  pm11

L'altro simbolo che abbiamo usato (fuori di parentesi) è la notazione usata da Conway che fa riferimento alla struttura della cosiddetta orbifold, ovvero del quoziente del piano rispetto a questo gruppo.

Sono disponibili alcune animazioni interattive sui fregi: Costruisci il tuo fregio e Riconosci un fregio.