Molti ornamenti di vasi, tessuti, pareti, capitelli e cornici sono costituiti da un disegno che si ripete periodicamente in una sola direzione Ad esempio, la pittura qui accanto rappresenta alcune figure umane ciascuna delle quali può essere pensata come ottenuta dalla precedente mediante lo spostamento di un passo sempre della stessa lunghezza e nella stessa direzione. Nel seguito chiameremo “fregio” qualsiasi decorazione (dipinta, ricamata o scolpita), che presenti queste stesse caratteristiche.
Diremo che i fregi sono simmetrici rispetto ad una traslazione, anche se, a ben vedere, per un esempio come quello appena visto, questo non è del tutto vero: per dire così, infatti, dobbiamo avere la fantasia necessaria per immaginare che la fila delle figure umane continui a ripetersi indefinitamente nella direzione di traslazione.

Quando camminiamo lungo una spiaggia, le nostre orme lasciano sulla sabbia un fregio. Lo schema di simmetria di questo fregio è dato dalla ripetizione di una “riflessione glissata”: cioè una riflessione che manda l’orma destra nell’orma sinistra combinata con uno spostamento che fa avanzare di un passo.

Le treccine di una bimba hanno lo stesso tipo di simmetria. Infatti la porzione di treccia che nella figura qui sotto è colorata si ripete periodicamente seguendo lo stesso ritmo con cui si ripetono le orme lasciate camminando sulla sabbia; cioè la simmetria che trasforma la porzione di treccia colorata in una delle due porzioni superiori adiacenti è dello stesso tipo di quella che manda l’orma destra nell’orma sinistra.

Naturalmente, affinché una treccia rappresenti effettivamente un fregio, bisogna pensare ad una sua riproduzione piana, ad esempio mediante un disegno o una fotografia.

Il fregio che disegniamo sulla sabbia quando saltiamo su un piede solo sempre nella stessa direzione ha lo stesso schema di simmetria del fregio di figure umane da cui abbiamo cominciato, poiché si passa da ciascuna orma alla successiva compiendo soltanto sempre la stessa traslazione.

Se fabbrichiamo delle catenelle con l’uncinetto per orlare tovaglie o lenzuola, oppure intrecciamo delle fibre seguendo certe regole, possiamo ottenere vari tipi di fregi. Arrotolando due corde l’una rispetto all’altra, ne otteniamo un’altra più grossa il cui schema di simmetria è uguale a quello della
decorazione qui accanto.

Un altro fregio è quello delle merlature a coda di rondine di molti castelli, oppure, più banalmente, delle sequenze di appendiabiti presenti in diversi luoghi pubblici.

Ci sono principi di simmetria di traslazione, e quindi esempi di fregi, anche nel mondo animale e in quello vegetale: i millepiedi e alcuni fili d’erba si sviluppano nel tempo in una direzione ripetendo sempre lo stesso modulo; l’infiorescenza dell’Heliconia rostrata, come quella fotografata qui a fianco, ha una simmetria analoga a quella di una treccia (se si prescinde dal fatto che i singoli elementi hanno diversa dimensione).

Possiamo catalogare i vari fregi individuando le regole differenti con cui il modulo (cioè ciò che si ripete periodicamente) li genera. Abbiamo già visto che fregi come la treccia e le orme lasciate camminando su una spiaggia si assomigliano, cioè hanno lo stesso “tipo di simmetria”. Invece altri, come i due disegnati sulla sabbia camminando o saltando con un solo piede, sono diversi. Ovviamente ci sono tanti fregi quante sono le possibilità di moduli differenti, ma si può dimostrare che esistono solo sette schemi di simmetria di un fregio. In questa scheda li abbiamo raffigurati tutti e sette; non è facile scoprirli ma se volete provate!

Tratto dalla scheda I fregi a cura di Paola Cereda per la mostra Simmetria, giochi di specchi.