La parola “mosaico” in matematica indica una figura piana il cui gruppo di simmetria (cioè l'insieme di quelle trasformazioni del piano che lasciano invariate le distanze e mutano la figura in se stessa) è discreto e contiene delle traslazioni, ma non più soltanto, come per i fregi, traslazioni in un’unica direzione, bensì almeno due in direzioni diverse.

Si può dimostrare che i possibili gruppi di simmetria per un mosaico sono 17 (e solo 17).

Di questi:

• Due contengono rotazioni, ma solo rotazioni di 60° e multipli (60°, 120°, 180°, 240°, e 300°, oltre all’identità):
  
  

  	632 (p6) contiene solo traslazioni e rotazioni (di 60° e multipli)
  	*632 (p6m) contiene anche riflessioni.

  
  
  
• Tre contengono rotazioni, ma solo rotazioni di 90° e multipli (90°, 180° e 270°, oltre all’identità):
  
  

  	442 (p4) contiene solo traslazioni e rotazioni (di 90° e multipli).
  	*442 (p4m) contiene anche riflessioni, rispetto a rette in quattro direzioni diverse.
  	4*2 (p4g) contiene anche riflessioni, rispetto a rette in due direzioni diverse.

  
  
  
• Tre contengono rotazioni, ma solo rotazioni di 120° e multipli (120° e 240°, oltre all’identità):
  
  

  	333 (p3) contiene solo traslazioni e rotazioni (di 120° e multipli).
  	*333 (p3m1) contiene anche riflessioni; tutti i centri di rotazione appartengono a un asse di simmetria della figura.
  	3*3 (p31m) contiene anche riflessioni; esistono centri di rotazione che non appartengono a un asse di simmetria della figura.

• Cinque contengono rotazioni, ma solo rotazioni di 180° (oltre all’identità):
  
  

  	2222 (p2) contiene solo traslazioni e rotazioni (di 180° e multipli)
  	*2222 (pmm) contiene anche riflessioni, rispetto a rette in due direzioni diverse; tutti i centri di rotazione appartengono a un asse di simmetria della figura.
  	2*22 (cmm) contiene anche riflessioni, rispetto a rette in due direzioni diverse; esistono centri di rotazione che non appartengono a un asse di simmetria della figura.
  	22* (pmg) contiene anche riflessioni, tutte rispetto a rette in un’unica direzione.
  	22+ (pgg) non contiene riflessioni; contiene delle glissoriflessioni (una glissoriflessione è la composizione di una riflessione rispetto a una retta con una traslazione di un vettore parallelo a questa retta).

  
  
  
• Quattro non contengono rotazioni (diverse dalla rotazione di 360°, cioè l’identità, che appartiene al gruppo di simmetria di una qualsiasi figura):
  
  

  	o (p1) contiene solo traslazioni
  	** (pm) contiene anche riflessioni; non contiene glissoriflessioni, salvo quelle “obbligatorie” che si ottengono per composizione della riflessione in un asse di simmetria della figura con una traslazione parallela.
  	*+ (cm) contiene anche riflessioni; contiene anche delle glissoriflessioni, rispetto a rette parallele agli assi di simmetria, ma che NON sono a loro volta assi di simmetria della figura
  	++ (pg) non contiene riflessioni; contiene delle glissoriflessioni.

In questa descrizione non abbiamo elencato tutte le trasformazioni presenti in ciascun gruppo, né tutte le caratteristiche e proprietà di ognuno, ma solo alcune, che sono peraltro sufficienti a distinguere i 17 gruppi l’uno dall’altro.

Sono disponibili alcune animazioni interattive sui mosaici: Costruisci il tuo mosaico e Riconosci un mosaico.