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Nodi allo specchio
Confrontiamo un nodo con quello rappresentato dalla sua immagine speculare: sono lo stesso nodo?
In generale non riusciamo con un movimento rigido a portare qualcosa a sovrapporsi con la sua immagine speculare (basta pensare alle due scarpe destra e sinistra…), e quindi saremmo tentati di dire che anche i nodi sono diversi.
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Catturare un nodo
Prendete una corda con i capi liberi, e provate ad annodarla come preferite. Potete fare un nodo semplice, oppure un nodo come quelli raffigurati a Milano, nel mosaico centrale della Galleria, oppure un nodo scorsoio o qualunque altro nodo vi suggerisca la vostra fantasia o la vostra esperienza di marinai, alpinisti, sarti, ecc.
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Due numeri per un nodo
I nodi taurini (o nodi torici) sono nodi che possono essere disegnati sulla superficie di una ciambella (ed è questa la caratteristica che spiega il loro nome, dato che una ciambella in matematica si chiama toro).
Questi nodi sono completamente determinati da una coppia di numeri interi e non è troppo complicato capire in che modo. Possiamo infatti pensare di generarli partendo da un cilindro e fissando sulla superficie laterale del cilindro un certo numero (tre in figura) di segmenti paralleli all’altezza del cilindro ed “equamente disposti” (l’uno si ottiene dall’altro con una rotazione di 120° e 120=360/3).
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Borromei e no
Gli anelli borromei sono il simbolo della celebre famiglia lombarda (e di diverse altre) e si trovano raffigurati il giro per Milano e il Lombardia in vari luoghi, negli stemmi o su statue, portali, fontane…
Che cosa c’entrano con i nodi questi anelli?
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quanto è annodato un nodo?
Costruite un nodo con una cordicella, “fissatelo” unendo le estremità e poi lasciate cadere la cordicella sul tavolo: ottenete il “disegno” di una curva “quasi” piana. Non completamente piana perché (a meno che si tratti di un “finto nodo”) ci sono alcuni punti dove la cordicella non appoggia direttamente sul piano del tavolo, ma incrocia se stessa.
Potete rappresentare questa situazione con una figura in cui il tratto interrotto della curva sta ad intendere il ramo che passa sotto nell’incrocio.
Ciò corrisponde a considerare la proiezione del nodo su un piano, proiezione che risulta ora una curva effettivamente piana, con un certo numero di incroci. Essa da sola non basta a ricostruire il nodo tridimensionale, a meno che non specifichiate ogni volta, per i due rami che arrivano in ciascun incrocio, quale è quello che passa sopra e quale è quello che passa sotto.
In tal modo il nodo, che sta nello spazio tridimensionale, è stato ridotto ad un ambito bidimensionale (una curva piana, con incroci, e una specifica di sopra/sotto ad ogni incrocio) ed è abbastanza naturale immaginare che il numero di incroci di questa curva possa dare il qualche senso una “misura” della complessità del nodo.