La notazione usata da Conway per i gruppi di simmetria descrive proprio i loro quozienti, cioè questi “timbri” (in inglese orbifolds). Si tratta di una stringa che contiene dei numeri e dei simboli (un pallino o, un asterisco *, una crocetta ×; nel caso dei fregi, compare anche il simbolo ∞).

Vediamo cosa rappresentano.

• Un numero prima di eventuali asterischi indica nel timbro il vertice di un cono e il numero indica l’apertura di questo cono (precisamente, il numero k corrisponde a un’apertura di 2∏/k); su un disegno piano con quel gruppo di simmetria, il numero k indica la presenza di centri di rotazione di ordine k (ovvero: una rotazione di centro quel punto e di angolo 2∏/k manda il disegno in se stesso) e il fatto che il numero k preceda eventuali asterischi significa che i centri di rotazione corrispondenti NON appartengono a assi di simmetria della figura; ad esempio questo caso corrisponde a un 3 nel simbolo di Conway, mentre i centri dei quadrati neri in quest’altro disegno corrispondono a un 4 nel simbolo di Conway (una rotazione di 90° di centro quei punti fissa il disegno e non ci sono assi di simmetria che li contengano).
  

• Un asterisco * indica nel timbro una linea di bordo; su un disegno piano con quel gruppo di simmetria, l’asterisco indica la presenza di un asse di simmetria del disegno (ovvero una retta tale che la riflessione rispetto a quella retta manda il disegno in se stesso). Non è strano che un asse di simmetria nel disegno produca una linea di bordo nel quoziente: si pensi a una figura come questa, con un gruppo di simmetria che, oltre all’identità, contiene solo la riflessione in una retta; per farne il quoziente, occorre semplicemente “ripiegare il piano a metà” lungo questa retta, ed ecco che si forma una linea di bordo, proprio in corrispondenza dell’asse di simmetria. Così questo disegno ha nel suo simbolo di Conway ** due asterischi; gli asterischi sono due perché ci sono assi di simmetria di due tipi: quelli che nel disegno passano a livello delle zampe degli uccelli e quelli che passano a livello delle ali; e, anche immaginando il disegno prolungato all’infinito tutti gli assi di simmetria si riportano a questi due con una traslazione che fissa il disegno.

  
• Un numero che segue un asterisco rappresenta nel timbro un angolo nella linea di bordo (e il numero k indica che si tratta di un angolo di ∏/k); su un disegno piano con quel gruppo di simmetria, l’asterisco seguito da un numero n indica la presenza di due assi di simmetria che si intersecano formando un angolo di ∏/k (e producendo così un centro di rotazione di ordine k situato all’intersezione di due assi di simmetria). Nell’esempio della camera di specchi corrispondente a questo disegno, il simbolo di Conway è *442. Infatti il quoziente è il triangolo che corrisponde alla camera di specchi, e questo ha una (sola) linea di bordo con tre angoli, rispettivamente di ∏/4, ∏/4 e ∏/2. Il fatto che ci siano due simboli “4” e un solo simbolo “2” si può “leggere” nel disegno osservando che tutti i centri di rotazione di ordine 2 sono fra loro equivalenti (ovvero: esiste una simmetria della figura che manda l’uno nell’altro) mentre i centri di rotazione di ordine 4 sono di due tipi diversi, fra loro NON equivalenti (i centri dei quadrati piccoli e quelli dei quadrati grossi).
  
• Una crocetta × corrisponde nel timbro all’attaccamento di un nastro di Moebius; su un disegno piano con quel gruppo di simmetria, la crocetta indica quello che Conway chiama un miracolo, ovvero la presenza di due immagini, una speculare rispetto all’altra, ma con la caratteristica che si possa trovare un cammino fra le due che NON attraversa un asse di simmetria: come succede per esempio con la fila di orme in una camminata regolare. Un caso di mosaico in cui compare la crocetta è quello che si incontra nei pavimenti a spina di pesce: il gruppo corrispondente ha come simbolo di Conway 22×.
• Un pallino o corrisponde nel timbro all’attaccamento di un manico; su un disegno piano con quel gruppo di simmetria, il pallino indica la presenza di quello che Conway chiama anello delle meraviglie, ovvero una coppia di cammini che legano fra loro tre immagini che differiscono per una traslazione, senza che ci siano altre isometrie che mandano l’una nell’altra, come possiamo vedere su questo esempio: questo è anche l’unico caso di un mosaico il cui simbolo di Conway contenga il pallino (e, in effetti, il simbolo si riduce al solo pallino o).

Vediamo qualche altro esempio.
Fra le camere di specchi troviamo, oltre al triangolo rettangolo isoscele che abbiamo già incontrato, anche un triangolo equilatero che corrisponde al simbolo *333, un triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60° , che corrisponde al simbolo *632 e un rettangolo, con simbolo *2222.

Si può osservare che nel primo caso i centri di rotazione di ordine tre sono di tre tipi diversi (al centro degli esagoni arancione, al centro di quelli azzurro chiaro, e al centro di quelli azzurro scuro): e li chiamiamo “diversi” perché non si può trovare un’isometria che fissi il disegno e mandi un esagono arancione in uno azzurro. Invece, nel secondo caso, i centri di rotazione di ordine 3 sono al centro di un esagono blu e sono tutti “uguali” (quindi sono rappresentati da un unico punto nel quoziente, e danno un unico 3 nel simbolo di Conway), perché stanno nella stessa orbita, ovvero si riesce a trovare un’isometria che fissa il disegno e manda l’uno nell’altro; e allo stesso modo, sono tutti uguali i centri di rotazione di ordine 6 (al centro delle stelle) e quelli di ordine 2 (nei punti in comune a due stelle), sicché il simbolo di Conway ha un solo 6 e un solo 2.

Un caso come quello di questo pavimento è un esempio di schema in cui non ci sono assi di simmetria e quindi non ci sono asterischi nel simbolo di Conway: questo è semplicemente un 632 perché ci sono centri di rotazione di ordine 6 (tutti fra loro equivalenti), di ordine 3 (tutti fra loro equivalenti) e di ordine 2 (tutti fra loro equivalenti). Altri casi analoghi a questo si hanno in corrispondenza dei simboli di Conway 442, 333, e 2222.

Ci sono anche situazioni in cui ci sono dei numeri sia prima dell’asterisco che dopo, e questo fa ben capire la differenza fra i due casi: per esempio, in questo esempio che abbiamo già incontrato, il mosaico ha simbolo di Conway 4*2; in effetti, i centri di rotazione di ordine 4 (al centro dei quadrati neri) non stanno su un asse di simmetria, mentre i centri di rotazione di ordine 2 (ubicati al centro degli ottagoni concavi blu) sono all’intersezione di due assi di simmetria fra loro ortogonali.
Questa notazione per i timbri (o orbifold) non si esaurisce con i gruppi dei mosaici, ma può essere utilizzata anche per i fregi (a patto di introdurre un nuovo simbolo, ∞), per i gruppi di simmetria finiti di oggetti tridimensionali, e anche per altri gruppi più complicati.