Questo è il testo del poster che qui si può vedere.

“…le curve algebriche sono create da Dio, le superfici sono opera del Demonio”

Federigo Enriques usava questa frase paradossale per dare conto nel 1949 (nell’opera Le superfici algebriche) della difficoltà del problema che, con Guido Castelnuovo, aveva dal 1914 compiutamente risolto: la classificazione (rispetto alle trasformazioni birazionali) delle superfici algebriche, cioè delle superfici che possono essere descritte da un’equazione polinomiale. Le immagini contenute in questo poster e nel successivo sono le fotografie di alcuni modelli in gesso di superfici algebriche del Dipartimento di Matematica “F. Enriques” dell’Università degli Studi di Milano; ovviamente il modello in gesso è un oggetto tridimensionale ed è la sua “buccia” – che in alcuni casi si dovrà immaginare estesa illimitatamente – ciò che suggerisce l’idea di superficie.
Le tecniche e i concetti elaborati per le curve non sono generalizzabili tout court allo studio delle superfici e ciò da una parte spiega la frase di Enriques e dall’altra dice quanto l’analogia, strumento importante per il ricercatore, qui non sia sufficiente.

I modelli delle foto qui sopra rappresentano superfici individuate da un polinomio di grado 2 o, come si dice brevemente, sono superfici di grado 2 (superfici quadriche), quelli delle foto qui sotto sono superfici di grado 3 (superfici cubiche), mentre quelli della scheda Superfici algebriche II sono superfici di grado 4 (superfici quartiche).

Come si vede, già tra due superfici quadriche le differenze possono essere molte: alcune quadriche sono limitate (ovvero, come la 11269, detta ellissoide, sono tutte contenute in una porzione finita di spazio) altre, come la 11268 o la 11295, no; alcune sono "fatte di un solo pezzo", altre, come la 11265, no; alcune sono ricoperte da rette, come la 11273 e la 11276 (e i modelli come la 11349 e 11295 mettono maggiormente in evidenza questa proprietà), altre no; alcune sono “lisce”, altre possiedono punti singolari come il vertice del cono giallo che si vede nella 11349 insieme all’altra superficie liscia.