Questo è il testo del poster che qui si può vedere.

Un problema classico, ma ancora attuale, nello studio delle superfici algebriche è quello relativo alla ricerca di superfici algebriche di grado assegnato che ammettono il massimo numero di punti singolari isolati di una determinata natura. Ad esempio, per le quadriche, il massimo numero di singolarità isolate è uno, per le cubiche il massimo è 4 (e il modello qui sotto a sinistra mostra una superficie cubica con 4 punti singolari, doppi), mentre per le quartiche tale massimo è 16. Una superficie quartica con 16 punti doppi viene detta superficie di Kummer e il modello qui sotto a destra ne illustra un esempio.

In realtà anche i modelli in figura qui sotto rappresentano superfici di Kummer, nonostante vi si vedano solo 8 o 4 punti doppi. Il motivo è che quelle superfici hanno altri punti doppi che nello spazio reale non si possono vedere: sono punti doppi che si vedono solo in uno spazio "più ampio" in cui le coordinate dei punti sono numeri complessi.

La storia della sfida per “mettere in ordine” queste superfici è la storia affascinante di una vittoria, ma soprattutto è un esempio forte di che cosa vuol dire “fare matematica”.
Guido Castelnuovo l’ha descritto così:
“Avevamo costruito, in senso astratto si intende, un gran numero di modelli di superficie del nostro spazio, o di spazi superiori; e questi modelli avevamo distribuito, per così dire, in due vetrine. Una conteneva le superficie regolari per le quali tutto procedeva come nel migliore dei mondi possibili; l’analogia permetteva di trasportare ad esse le proprietà più salienti delle curve piane. Ma quando cercavamo di verificare queste proprietà sulle superfici dell’altra vetrina, cominciavano i guai, e si presentavano eccezioni d’ogni specie. Alla fine lo studio assiduo dei nostri modelli ci aveva condotto a divinare alcune proprietà che dovevano sussistere, con modificazioni opportune, per le superficie di ambedue le vetrine; mettevamo poi a cimento queste proprietà con la costruzione di nuovi modelli. Se resistevano alla prova ne cercavamo, ultima fase, la giustificazione logica.”