Sei sicuro che la retta sia sempre la strada più breve per congiungere due punti del piano?
La risposta è certamente sì se il piano "è il piano", ma se la parte di piano che stiamo considerando rappresenta una superficie più complicata (ad esempio una carta geografica), questo può non essere più vero, dato che il piano eredita la geometria della superficie che rappresenta.
La curva più breve tra due punti è un arco di geodetica. Possono esserci più geodetiche che congiungono due punti (nella figura, tutte le curve eccetto quella gialla sono geodetiche e sono tutte più corte della gialla).
Le geodetiche sono localmente di lunghezza minima, nel senso che se due punti di una geodetica sono abbastanza vicini, allora la geodetica costituisce proprio il percorso più che li congiunge.